যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের শর্ত (Conditions of Linear Programming)

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামে সমস্যার সমাধান সঠিকভাবে পেতে কিছু নির্দিষ্ট শর্ত মেনে চলতে হয়। এই শর্তগুলো না মানলে সমস্যাটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হিসাবে মডেল করা সম্ভব নয়। প্রধান শর্তগুলো নিম্নরূপ:

1. লিনিয়ারিটি (Linearity)
   • লক্ষ্য ফাংশন এবং সমস্ত সীমাবদ্ধতাগুলি লিনিয়ার বা সরলরেখীয় হতে হবে। অর্থাৎ, ভেরিয়েবলগুলোর গুণফল, ভাগ, বা অন্যান্য গাণিতিক অপারেশন থাকা যাবে না। প্রতিটি সমীকরণ বা অসমীকরণ সরলরেখায় প্রকাশ করা উচিত, যেমন \(ax + by \leq c\)।
2. সীমাবদ্ধতার স্পষ্টতা (Definiteness of Constraints)
   • প্রতিটি সীমাবদ্ধতা নির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত এবং বাস্তবসম্মত হতে হবে। সীমাবদ্ধতাগুলো এমনভাবে তৈরি হতে হবে যাতে সেগুলো লক্ষ্য ফাংশন এবং প্রয়োজনীয় ভেরিয়েবলগুলোর উপর সুনির্দিষ্ট নিয়ম প্রয়োগ করে।
3. অ-বিষমতা শর্ত (Non-negativity Condition)
   • প্রয়োজনীয় ভেরিয়েবলগুলো সাধারণত শূন্য বা শূন্যের অধিক হতে হবে। এটি বিশেষত বাস্তব সমস্যায় প্রযোজ্য যেখানে নেতিবাচক মান অর্থহীন। সুতরাং, প্রতিটি ভেরিয়েবলের মান অবশ্যই শূন্য বা তার চেয়ে বেশি হতে হবে: \(x \geq 0, y \geq 0\)।
4. সীমাবদ্ধতার সংখ্যা (Finite Number of Constraints)
   • সমস্যা গঠনে সীমাবদ্ধতার সংখ্যা সুনির্দিষ্ট এবং সীমিত হওয়া আবশ্যক। অসীম সীমাবদ্ধতা থাকলে সমস্যাটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং মডেলে রূপান্তর করা সম্ভব নয়।
5. একাধিক সমাধানযোগ্যতা (Feasibility of Solution)
   • সমস্যাটির সমাধান হতে হবে এমনভাবে যাতে সকল সীমাবদ্ধতা পূরণ হয়। যদি কোনো সমাধান সম্ভব না হয় (কোনও সম্ভাব্যতা ক্ষেত্র না থাকে), তাহলে সেটি লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যার যোগ্য নয়।
6. আবদ্ধ সমাধান ক্ষেত্র (Bounded Feasible Region)
   • সম্ভাব্য সমাধান ক্ষেত্রটি আবদ্ধ হতে হবে, অর্থাৎ সীমাবদ্ধতা অনুযায়ী সমাধান ক্ষেত্র একটি নির্দিষ্ট এলাকা বা অঞ্চল নির্দেশ করবে। যদি ক্ষেত্রটি অসীম হয়, তাহলে সমস্যা অনির্দিষ্ট রয়ে যায় এবং মডেলের সমাধান পাওয়া যায় না।

এই শর্তগুলো মানলে একটি সমস্যাকে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হিসাবে গঠন করা সম্ভব হয় এবং এর একটি উপযুক্ত সমাধান পাওয়া যায়।